是男人就躲开子弹:传统文化的数学基础(一)--论八卦、五行、天干地支、二十四节气、洛书与黄金

来源:百度文库 编辑:西欧教育 时间:2020/02/24 03:21:05

传统文化的数学基础(一)--论八卦、五行、天干地支、二十四节气、洛书与黄金

(2006-08-15 13:25:51)转载

 

中国传统文化的数学基础(一)

----论八卦、五行、天干地支、二十四节气、

洛书与黄金分割的内在联系 

 

 

中华传统文化源远流长,整体和谐、发展演化、相反相成是东方文化思想体系的重要组成部分。

 

一、黄金分割与斐波那契级数

(一)黄金分割

黄金分割数是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现,后来古希腊哲学家柏拉图将此称为黄金分割。把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比约为1.618 : 1或1 : 0.618,即长段的平方等于全长与短段的乘积。

黄金分割数是一个无理数,由公式为x2+ax-a2=0可以推导出,其极值为(√5±1)/2,即0.61803398…著名的斐波那契级数,后项与前项的比值与这个值无限接近。

(二)斐波那契级数

斐波那契级数:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377……意大利中世纪数学家斐波那契(1170-1240)提出。随着数字的增大,两数间的比值越来越接近黄金分割率,通项公式:   

 这个数列有如下性质:

1.从第3项开始每一项均为前两项之和;第10项开始,相邻两项之比接近黄金分割数,尤其从第12项开始至后,前后相邻两项比值的小数部分均为0.6180…无限接近于黄金分割无理数;

2.数列第5n   项和第12n  项(n为正整数)的值与本项序列号具有相似性,即可以整除,如第5项5÷5、第25项75025÷25、第12项144÷12余数为零。

二、阴阳学说与斐波那契数列的哲学联系:

对立统一规律是大自然的普遍规律,是事物发展的源泉和动力。中国传统的阴阳学说与西方的对立统一思想(较早的代表人物毕达哥拉斯、赫拉克里特、亚里士多德、黑格尔等)有共同之处:都承认事物具有相对立统一的两面性。我们生活在一个既相互对立、又相互统一的环境里,春去春来、日升日落、呼吸、走路、开门关门…大到银河系旋臂围绕银心旋转,小到电粒子围绕原子核运动,没有对立统一,我们这个世界就无法存在。

对立统一学说中关于事物的发展是是这样描述的:发展的本质是新事物的产生和旧事物的灭亡。如果我们把事物发展分作A、B、C、D、E…若干阶段,在A的基础上,新生事物B萌芽并逐渐发展,相对来讲A为旧事物,B和A对立统一的结果是旧事物A消亡,新生事物B取得主导地位;当A消亡、B取得主导地位以后,新生事物C萌芽并逐渐发展,相对来讲B成为旧事物,C和B之间对立统一的结果是旧事物B消亡,新生事物C取得主导地位…如果用数学公式来表达,则C=B+A, D=C+B, E=D+C,F=E+D…这很类似于斐波那契级数的性质,即后一项等于前两项的和。

在斐波那契数列中,第一项和第二项都是“1”,实际上无论第一项和第二项取任何值,数列相邻两项的比值都将无限趋近于于黄金分割常数0.618(或1.618)…例如:第一项任取2,第二项任取5,则数列为2,5,7,12,19,31,50,81,131,212,343,555…,第11项与第12项的比值为343/555=0.618…;第一项任取11,第二项任取7,则数列为11,7,18,25,43,68,111,179,290,469,759,1228…,第11项与第12项的比值为759/1228=0.6180…

由此可知,相互对立统一的两个方面,无论它们初始的差距有多大,在对立统一发展的过程中,它们相互之间的关系总是无限趋近于平衡、和谐。

三、八卦、传统历法与斐波那契数列和黄金分割的关系

(一)八卦、十二地支、二十四节气与斐波那契数列的联系

易经的核心思想--阴阳学说是中华传统文化的根本。事物发展的一个完整周期分为从开始到高潮、又从高潮到结束两个过程。这两个过程就是互相对立又互相统一的关系。也就是说事物的发展是以“2”为周期的,即事物发展到第二个阶段结束就会回归到与原来起始点相似的状态。在这里,我们用2进制即以2为除数,去除斐波那契数列,得到的商表示完整的2阶段周期,为方便省略不写,只将余数记下来,就会得到:1、1、0、1、1、0…可以看到每隔3位数,数字就会重复。如果事物是以黄金分割的方式(即整体和谐的方式)发展的,那么在以2阶段周期的基础上,事物的发展过程可分为3个阶段,相邻的两个阶段之间符合黄金分割数。

以此为基础,可以将事物发展过程再细分为若干阶段,即以3为进制,如同以上的方法用3除斐波那契数列,余数得到如下数列:1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0…得到以8阶段为周期的事物发展过程, 8个阶段每两相邻阶段之间的发展也符合黄金分割比例。

同理,以8为进制,用8去除斐波那契数列,得到如下数列:1、1、2、3、5、0、5、5、2、7、1、0、1、1、2、3…可推出12阶段事物发展周期,再以12为进制……,可推出24阶段事物发展周期。如果我们继续以24为进制,用24做除数去除斐波那契数列,余数如下:

1、1、2、3、5、8、13、21、10、7、17、0、17、17、10、3、3、16、5、21、2、23、1、0、1、1、2、3、5、8、13、21…

结果发现以24为进制所得到的仍然是24阶段周期!为了方便,我们把24这样的数称作“最终简谐数”,即:以该数为进制,在斐波那契数列中推理出的数仍为本身

做一个小结:在一个自然周期内,如果我们按照阴阳学说或者对立统一的观点,可以把一个自然周期分为互相对立又互相统一的两部分,如一年可分为从冬至到夏至半年、再从夏至到冬至半年,一天可分为白昼和黑夜;如果再把这个自然周期分为若干段,且每相邻两段之间的发展速度都符合黄金分割的比例,和谐而又统一在同一自然周期的整体内,那么我们就可以推理出3段、8段、12段、24段的发展周期。这与中国传统的阴阳两仪(2段)、三爻(3段)、八卦(8段)、十二个月(12段)、二十节气(24段)是相符的。